分阶段成形结构力学分析

大黄蜂

1、一次成形结构和分阶段成形结构

    分阶段施工桥梁的分析难点在于结构是分阶段形成，而经典力学分析方法针对的是一次成形结构，这两者有什么区别呢？图1是一个3跨连续梁。

图1

    如果这个连续梁一次成形，比如全部在满布支架上施工完成，那么成桥弯矩图如图2所示。

图2

    如果连续梁分阶段成形，比如悬臂施工，架设先合龙边跨再合龙中跨。成桥弯矩图如图3所示。

图3

    可见一次成形结构和分阶段成形结构虽然终状态的结构体系、荷载、边界条件都一致，但是位移和内力却不相同。传统的力学解释是：结构最终内力、线形和形成过程有关。而根据无应力状态法的理论，一次成形结构和分阶段成形结构最终状态不一致是因为两者无应力状态量不一致造成的一考就过。

2、无应力状态量

    无应力状态量定义为结构单元卸除所有荷载后，单元处于无应力状态下的几何尺寸。对于平面梁单元而言，有两个无应力状态量——无应力长度和无应力曲率。

图4

    图4是一个平面梁单元模型， l为单元的长度，Ki和Kj为单元的i端和j端的曲率。有限元单元的尺寸均是定义单元处于零应力状态下的几何尺寸，因此l即为单元的无应力长度，Ki和Kj即为单元的i端和j端的无应力曲率。

图5

    对于图1结构，一次成型时，包括合龙段的所有单元立面尺寸为一个长方形，如图5。

图6

    而当这个结构分阶段成形时，比如用悬臂法施工完成，结构其它单元都可以按照立面为长方形安装上去，但是由于合龙时结构已经有变形，合龙段只能按照立面为上 短下长的梯形安装，如图6。无应力状态控制法理论认为，因为结构按两种方法形成，合龙段单元的无应力曲率不同，导致了结构最终状态内力和位移不一致。

    如果将图5合龙段施加一个强迫位移或者强迫力，将其形状强迫成图6合龙段形状，这样合龙段就可以安装进去了，也就是说强迫使合龙段单元的无应力状态量和一次成形时一致。合龙后解除强迫位移或者强迫力，这时结构的内力、位移与一次成形时内力、位移完全相同。

   

3、分阶段成形结构力学平衡方程

   分阶段成形结构的平衡方程为：

           

            （1）

   一次成形结构的平衡方程，也就是传统的力学平衡方程是：

               

                     （2）

比较式（1）和式（2），可以看出两者的差别是式（1）等式右边多一个广义荷载项L0。L0是由于结构分阶段形成，后续单元安装在已有变形的结构上产生的，它是与无应力状态量有关的荷载列阵。对于平面梁单元它的表达式为：

    一考就过对于一次成形结构，L0=0。这样式1就完全和式2相同了。因此，分阶段成形结构只要保证L0=0，也就是保证无应力状态量和一次成形时相等，那么不论结构形成过程多复杂，最终状态内力、位移将和一次成形时的内力、位移相同。

4、无应力状态控制法原理

    从分阶段施工结构的力学平衡方程可得出无应力状态控制法的原理一：

    一定的外荷载、结构体系、支承边界条件、单元的无应力长度和无应力曲率组成的结构，其对应的结构内力和位移是唯一的，与结构的形成过程无关。

————无应力状态控制法的原理一

    图1中结构，如果按照顶推的方法施工，不论中间顶推的过程如何复杂，最终状态内力、位移都将和一次成形结构内力、位移完全相同。这和目前教科书上 “结构内力、位移和形成过程有关” 的说法就是矛盾的。但是用无应力状态控制法的原理就很好理解了，因为顶推施工时，各单元均在台座上浇筑完成，其无应力状态量和一次成形时是完全相同的，所 以最终状态内力也会和一次成形结构内力、位移相同。

    根据简单地推导还可以得到无应力状态法的第二个原理：

    结构单元的内力和位移随着结构的加载、体系转换和斜拉索的张拉而变化，单元的无应力长度只有人为地调整才会发生变化，当荷载和结构体系一定时，单元的无应力长度的变化必然唯一地对应一个单元轴力的变化。

————无应力状态控制法的原理二

5、无应力状态法控制法的应用

    目前国内普遍应用的斜拉桥安装计算方法，均是利用传统力学平衡方程求解，因此需要将每一个过程的内力、位移增量累加，得到最终状态的内力、位移。这样的做 法的最大弊端是，计算过程环环相扣，如果中间有任何工序或者荷载发生变化，需要进行全过程的重新计算。在安装计算时，计算繁琐且计算量大；在实桥监控时， 对于现场工序或者荷载的临时变动，无法迅速做出应变。运用无应力状态控制法的原理，利用无应力状态量稳定的特点，可以由成桥最终状态直接解算施工中间状 态。安装计算求解中间施工过程直接、方便，对于现场工序和荷载的变动，只要计算变动当前阶段及以后的工序即可，无需从头开始进行全过程计算，大幅度提高了 现场监控的应变速度。

    1) 一考就过利用结构分阶段施工力学平衡方程，可以分析杆件工厂制造长度偏差对桥梁结构内力和线形的影响，对于钢结构的施工具有重要的指导意义；

    2) 根据无应力状态量比内力稳定的特点，可以实现调索与其它工序并行作业，在提高工效的同时更容易保证桥梁的施工质量；

    3) 解决了桥梁施工现场温度与桥梁设计基准温度不一致时，结构内力和线型的准确实现问题；

    4) 实现了一次精确到位的大范围调索技术，解决了索系结构内力调整的相互干扰的问题，提高了施工监控精度，减少了现场工作量。这些调索技术不仅对斜拉桥的斜索的调整适用，对于悬索桥、拱桥吊杆力的调整一样适用。

   

6、关于无应力状态控制法的一些理解偏差

误解1、 运用无应力状态控制法时，需要精确测量无应力状态量，这在实桥是不可能实现的。

    无应力状态控制法在安装计算中只是利用无应力状态量，求解中间状态斜拉索的初张力。在实际施工中初次张拉还是按照索力张拉的，并不需要测量出索、梁、塔的精确位置以及斜拉索的全长。

    每根斜拉索经过初次张拉后，就利用无应力索长差进行第二次或者更多的张拉。因为根据无应力状态控制法的原理二，无应力状态量和索力存在一一对应的关系，而 且无应力状态量不会随着临时荷载、温度、其他索力的变化而变化，是个相对稳定的物理量，在实际张拉时，比用索力张拉有更高的可靠性。无应力索长差一般在几 毫米到几百毫米范围内，这是可以精确测量的。

误解2、 混凝土的收缩徐变随时间和加载历程有关，实际结构内力、线形不可能与过程无关。

    无应力状态控制法是分阶段施工结构的分析方法，其要解决的是分阶段施工的基础理论问题。无应力状态控制法的“与过程无关”的原理也是建立在材料线性的前提 下的。无应力状态控制法认为，混凝土收缩徐变实际是改变了单元的无应力状态量。因此发生收缩徐变以后，结构无应力状态量已经和设计时结构的无应力状态量不 同了，也就是说不是同一个结构了。这时，只有利用迭代的方法使结构内力尽可能与设计值接近，再利用预拱消除混凝土单元的无应力长度和曲率的变化，这样就可 以使结构最终的内力和线形都与设计状态一致了。

7、无应力状态控制法的意义

    无应力状态控制法，已经形成了一整套从理论到实际应用的的完整理论体系。它建立了分阶段施工桥梁的力学平衡方程，从理论上阐明了桥梁构件单元的无应力状态 量是影响分阶段施工桥梁内力和线形的本质因素。无应力状态控制法认为，和一次成形结构相比，只要单元的无应力状态量确定，分阶段成形结构最终内力、位移和 结构形成过程无关。相比目前的大部分教科书上笼统的说法“结构内力、位移和结构形成过程有关”，无应力状态控制法无疑在一考就过分阶段施工结构的理论研究上前进了 一大步。